2007年12月17日
研究とは関係ないことだが、
研究とは関係ないことだけど、
素数の数列（小さい順から）
a[0]=2
a[1]=3
a[2]=5
a[3]=7
a[4]=11
が求まった時、次の数列は大きなNに対してどうなるか、、、
A[N]=a[0]からa[N]までの素数の和の対数を取り、それをa[N]で割った数
G[N]=a[0]からa[N]までの素数の積の対数を取り、それをa[N]で割った数
N=10^4までまわしましたが、A[N]\to0で、G[N]\to1になるのは自明でしょうか。それとも自明ではないのでしょうか。
不思議なのが、G[N]で、これはa[N]の階乗の対数をa[N]で割ったものより明らかに小さくなることは予測できますが、そのとき素数だけに注目した掛け算が不思議な振る舞いに見えてきます。stringの公式を知っている人は、素数だけの積だと
log(a[N])-1\to1
に変更することに気づくでしょう。これだけでは研究ネタになりませんが、不思議ですね。。。。
a[0]=2
a[1]=3
a[2]=5
a[3]=7
a[4]=11
が求まった時、次の数列は大きなNに対してどうなるか、、、
A[N]=a[0]からa[N]までの素数の和の対数を取り、それをa[N]で割った数
G[N]=a[0]からa[N]までの素数の積の対数を取り、それをa[N]で割った数
N=10^4までまわしましたが、A[N]\to0で、G[N]\to1になるのは自明でしょうか。それとも自明ではないのでしょうか。
不思議なのが、G[N]で、これはa[N]の階乗の対数をa[N]で割ったものより明らかに小さくなることは予測できますが、そのとき素数だけに注目した掛け算が不思議な振る舞いに見えてきます。stringの公式を知っている人は、素数だけの積だと
log(a[N])-1\to1
に変更することに気づくでしょう。これだけでは研究ネタになりませんが、不思議ですね。。。。
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素数定理
http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumberTheorem.html
http://primes.utm.edu/howmany.shtml
http://users.forthnet.gr/ath/kimon/PNT/Prime%20Number%20Theorem.htm
http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumberTheorem.html
http://primes.utm.edu/howmany.shtml
http://users.forthnet.gr/ath/kimon/PNT/Prime%20Number%20Theorem.htm
Posted by 伊庭 at 2007年12月17日 02:28
･･と関係ありそうだが，なんかその入門書に出てたような．
Posted by 伊庭 at 2007年12月17日 02:32
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